Algèbre linéaire Exemples

$- \frac{3}{5} x + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Étape 1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{3} x - \frac{13}{3}$

Étape 2

Associez $\frac{5}{3}$ et $x$ .

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5 x}{3} - \frac{13}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{5} + \frac{4}{5} - \frac{5 x}{3} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{3 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{5 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{5 x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3 - 5 x \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - 5 x \cdot 5}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 3 \cdot 3) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x (- 9 - 5 \cdot 5)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{x (- 9 - 25)}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $25$ de $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 34}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 34$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{34 x}{15} + \frac{4}{5} = - \frac{13}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{4}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} - \frac{4}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{13}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{13}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Étape 4.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 13 \cdot 5 - 4 \cdot 3}{15}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 13$ par $5$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 4 \cdot 3}{15}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 65 - 12}{15}$

Étape 4.6.3

Soustrayez $12$ de $- 65$ .

$- \frac{34 x}{15} = \frac{- 77}{15}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{34 x}{15} = - \frac{77}{15}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 34 x = - 77$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 34 x = - 77$ par $- 34$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 34 x = - 77$ par $- 34$ .

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 34$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 34 x}{- 34} = \frac{- 77}{- 34}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 77}{- 34}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{77}{34}$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = \frac{77}{34}}$

Étape 8